一元二次不等式的解法：求根后由图象定号

方法初稿待审

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一句话 · 解一元二次不等式固定三步：先解对应方程求出根，再按二次项系数画出开口方向的草图，最后由图象读出解集；口诀只在开口向上时成立。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

问：根在哪？开口朝哪？

讲稿

遇到一元二次不等式，你是不是先想套口诀？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- 解 -x²+2x+3>0
卡住了？展开这一段的讲解
例题：解不等式负 x 方加 2x 加 3 大于 0。
2第 9 段例题
- -x²+2x+3=0
- 即 x²-2x-3=0 ⇒ x=-1 或 3
卡住了？展开这一段的讲解
先求根：令左边等于 0，解得 x 等于负 1 或 3。
3第 10 段例题
- 开口向下 ⇒ 取两根之间
- 解集：(-1,3)
卡住了？展开这一段的讲解
开口向下，两根之间图象在 x 轴上方，所以取中间。
4第 11 段例题
- Δ=4-12=-8<0
- 开口向上 ⇒ 解集是全体实数
卡住了？展开这一段的讲解
再看判别式小于 0 的情形：x 方加 2x 加 3 大于 0 对一切实数成立。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

解一元二次不等式的固定三步是什么？
看答案与理由
答：求根、画草图、看图定号。
为什么： 根给出解集的端点，开口方向决定取两根之间还是两根外侧。
「大于取两边、小于取中间」在任何情况下都成立吗？
看答案与理由
答：不成立，只在二次项系数为正、开口向上时成立。
为什么： 开口向下时图象的形状上下翻转，取的区间正好相反。
为什么求根之后一定要画草图？
看答案与理由
答：因为取内侧还是取外侧由开口方向决定，绘图能把这一步固定下来。
为什么： 只记口诀而不看图，遇到开口向下就会出错。

未填密钥

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