指数方程与指数不等式的解法

方法初稿待审

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一句话 · 指数方程化同底后令指数相等；指数不等式化同底后按底数分类讨论方向；换元时务必保留 t=a^x>0 这条限制。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

2^x = 8，求 x

讲稿

方程 2 的 x 次方等于 8，怎么把它算出来？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 2^x = 8 = 2^3
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：解方程 2 的 x 次方等于 8。把 8 写成 2 的 3 次方。
2第 8 段例题
- 2>0 且 2≠1 ⇒ x = 3
卡住了？展开这一段的讲解
底数相同时指数必须相等，所以 x 等于 3。
3第 9 段例题
- 2^x > 2^3
- 2>1 ⇒ x > 3
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：解不等式 2 的 x 次方大于 8。底数大于 1，方向不变。
4第 10 段例题
- 0.5^x > 0.5^3
- 0<0.5<1 ⇒ x < 3
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：解不等式 0.5 的 x 次方大于 0.5 的 3 次方。底数小于 1，方向反过来。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

指数方程化同底后，下一步做什么？
看答案与理由
答：令两边的指数相等，得到普通方程。
为什么： 底数相同且底数大于 0 且不等于 1 时，a^M=a^N 与 M=N 等价。
指数不等式化同底后，为什么要注意底数？
看答案与理由
答：底数大于 1 时不等号方向不变，底数在 0 与 1 之间时方向要反过来。
为什么： 单调方向由底数决定，递减时自变量的大小关系与函数值的大小关系相反。
换元解指数方程时，最重要的一条限制是什么？
看答案与理由
答： t=a^x 必须大于 0，非正的根要舍去。
为什么： 指数幂的值恒为正，所以 t 不能取零或负数。

未填密钥

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