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任意角三角函数的定义（终边上一点的坐标或单位圆）

概念初稿待审

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一句话 · 把角放进坐标系，用终边上一点 P(x,y) 与它到原点的距离 r 定义：sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x（x≠0）；比值只由终边决定，r 恒为正。

开始练习（6 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

从锐角推广到任意角：放进坐标系

讲稿

初中的三角函数只对锐角定义。

②例题实操

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 8 段例题

    • 先算 r，再按定义代入

    卡住了？展开这一段的讲解

    例 1：角 α 的终边经过点 P(3, 4)，求它的三个三角函数值。

  2. 2第 9 段例题

    • r = 根号下 9+16 = 5

    卡住了？展开这一段的讲解

    思路：先算 r。3 的平方加 4 的平方是 25，开方得 5。

  3. 3第 10 段例题

    • sin α = 4/5

    • cos α = 3/5

    • tan α = 4/3

    卡住了？展开这一段的讲解

    关键一步：按定义代入。正弦是 4 比 5、余弦是 3 比 5、正切是 4 比 3。

  4. 4第 11 段例题

    • P(−3,4)：r=5

    • sin α = 4/5，cos α = −3/5，tan α = −4/3

    卡住了？展开这一段的讲解

    再看一个负坐标的例子：终边过点 P(负三, 四)。此时 r 仍是 5，但余弦为负。

③章节训练

第7章 三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把 r 写成带符号的坐标值
  • 忘记 r 恒为正
  • x=0 时仍认为正切有值
  • 以为换终边上另一个点会改变三角函数值

看完自测（3 题）

  • 任意角三角函数的定义里，r 是什么？

    看答案与理由

    答： 终边上该点到原点的距离，恒为正。

    为什么： r 是距离，不带符号。

  • 终边上换一个点，三角函数值会变吗？

    看答案与理由

    答： 不会，比值只由终边位置决定。

    为什么： 换点后坐标与距离同比例变化。

  • 什么情况下正切没有意义？

    看答案与理由

    答： 终边上点的横坐标为零时，即终边落在 y 轴上。

    为什么： tanα=y/x 要求 x≠0。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
pending
段落数
13

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。