易错：解集端点写错（>0 与 ≥0 的差别）；分式不等式直接去分母

易错初稿待审

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一句话 · 分式不等式先化为整式；>0 的解集端点取开，≥0 才含分子零点，而分母零点无论哪种情形都必须剔除。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

0 与 ≥0 的解集不同

讲稿

同一个分式，大于 0 和大于等于 0，解集只差一个点。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 比较 (x-1)/(x-2)>0 与 (x-1)/(x-2)≥0
卡住了？展开这一段的讲解
例题：比较这个分式大于 0 与大于等于 0 的解集。
2第 8 段例题
- (x-1)(x-2)>0 ⇒ x<1 或 x>2
卡住了？展开这一段的讲解
化整式后两根是 1 和 2，开口向上取两根外侧。
3第 9 段例题
- ≥0：x≤1 或 x>2
- x=2 使分母为零，剔除
卡住了？展开这一段的讲解
带等号那一个把 x 等于 1 收进来，x 等于 2 仍然不要。
4第 10 段例题
- 实心 1：属于 ≥0 的解集
- 空心 2：分母零点，不属于
卡住了？展开这一段的讲解
看数轴：1 是实心点，2 是空心点，永远取不到。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

(x-1)/(x-2)>0 与 (x-1)/(x-2)≥0 的解集相差哪个点？
看答案与理由
答：相差 x=1，后者包含 x=1，前者不包含。
为什么： x=1 时分子为零，商等于 0，只有 ≥0 成立。
为什么 x=2 不属于 (x-1)/(x-2)≥0 的解集？
看答案与理由
答： x=2 时分母为零，式子没有意义，所以不属于解集。
为什么： 解集里的每个数都必须让原式有意义，分母为零的点一律剔除。
解分式不等式时直接把分母乘到另一边，错在哪里？
看答案与理由
答：分母的符号未知，乘过去后不等号方向该不该改无法判断。
为什么： 同乘负数要改变不等号方向，同乘正数不变，符号不定就没法继续。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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