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误以为虚部是 bi（虚部应是 b）；忽略纯虚数的实部必须为 0

易错初稿待审

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一句话 · 虚部是 i 前面的系数 b，它是一个实数而不是 bi；判断纯虚数要同时看两条：实部为 0，并且虚部不为 0，缺一条都不行。

开始练习（8 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）

虚部是 b，不是 bi

纯虚数：实部 = 0 且虚部 ≠ 0

讲稿

上一节我们认识了实部和虚部。

②例题实操

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 8 段例题

    • 2 − 5i：实部 2，虚部 −5

    • −3i：实部 0，虚部 −3

    • 4：实部 4，虚部 0

    • π + i：实部 π，虚部 1

    • 读虚部时不带 i，符号要带上

    卡住了？展开这一段的讲解

    先做读数练习。把每个复数的实部和虚部分别说清楚。

  2. 2第 9 段例题

    • 纯虚数对应虚轴上除原点外的点

    • 原点是两轴交点，对应实数 0

    • 所以原点不是纯虚数

    • 实轴上的点都对应实数

    卡住了？展开这一段的讲解

    把纯虚数放到复平面上看。它落在虚轴上，但原点要除外。

  3. 3第 10 段例题

    • z = (m − 1) + (m + 2)i 为纯虚数

    • 实部 m − 1 = 0 ⇒ m = 1

    • 检验虚部 m + 2 = 3 ≠ 0，通过

    • 所以 m = 1，此时 z = 3i

    卡住了？展开这一段的讲解

    再看带字母的题。把条件翻译成方程，解完必须回头检验。

③章节训练

第12章 复数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

95 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把虚部写成 bi，把系数 b 与整个带 i 的项混为一谈
  • 看到 −i 就说实部是 −1，其实实部是 0、虚部是 −1
  • 只要实部为 0 就判定纯虚数，漏掉虚部不为 0 这个条件
  • 0 + 0i 是实数 0，却被当成纯虚数
  • 没化成标准形式就直接读实部和虚部

看完自测（3 题）

  • 复数 2 − 5i 的实部和虚部分别是什么？

    看答案与理由

    答： 实部是 2，虚部是 −5。

    为什么： 标准形式 a + bi 中实部取不带 i 的项、虚部取 i 前面的系数，虚部是实数 −5，不带 i。

  • 0 + 0i 是纯虚数吗？为什么？

    看答案与理由

    答： 不是。它的实部是 0，但虚部也是 0，所以它是实数 0。

    为什么： 纯虚数要求实部为 0 且虚部不为 0 两条同时成立，0 + 0i 只在第一条上成立。

  • 判断纯虚数时，为什么不能只看实部？

    看答案与理由

    答： 因为实部为 0 只说明带 i 的项留了下来；若虚部也为 0，剩下的就是 0，而 0 是实数。

    为什么： 两个条件是并列关系，少检验一条就会把 0 这类实数误判成纯虚数。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
passed
段落数
12

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。