二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的关系

模型初稿待审

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一句话 · 二次函数图象与 x 轴的交点横坐标就是对应方程的根，也就是对应不等式解集的端点；看开口方向与交点位置即可写出解集。

前置知识

无（本知识点是起点）。

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

三样东西看起来不同，其实是一件事

讲稿

抛物线与 x 轴的交点、方程的根、不等式的解集，为什么是同一批数？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 9 段例题
- 解 x²-4x+4≥0
卡住了？展开这一段的讲解
例题：解不等式 x 方减 4x 加 4 大于等于 0。
2第 10 段例题
- x²-4x+4=0 ⇒ (x-2)²=0
- 根只有 x=2
卡住了？展开这一段的讲解
左边是完全平方，所以根只有 x 等于 2。
3第 11 段例题
- 相切 ⇒ 图象不落到 x 轴下方
卡住了？展开这一段的讲解
图象与 x 轴只相切于一点，抛物线始终不在 x 轴下方。
4第 12 段例题
- ≥0 的解集是全体实数
- <0 的解集是空集
卡住了？展开这一段的讲解
所以大于等于 0 的解集是全体实数；若改成小于 0，解集就是空集。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

二次函数图象与 x 轴交点的横坐标与方程的根是什么关系？
看答案与理由
答：它们完全相同，交点横坐标就是方程的根。
为什么： 交点处 y=0，正是方程 ax²+bx+c=0。
解 x²-5x+6>0 时，为什么解集取两根外侧？
看答案与理由
答：因为抛物线开口向上，x 轴上方对应两根外侧的部分。
为什么： 开口方向决定取内侧还是外侧。
方程 x²+2x+5=0 没有实根，那么 x²+2x+5>0 的解集是什么？
看答案与理由
答：全体实数，因为抛物线开口向上且与 x 轴没有交点。
为什么： 没有交点时图象要么全在 x 轴上方，要么全在下方。

未填密钥

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