实数指数幂的运算性质
公式初稿待审bx1-c4-s1-k3
一句话 · 实数指数幂有五条运算性质：同底数相乘指数相加、相除指数相减、幂的乘方指数相乘、积与商分别乘方，前提是底数都大于零。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
指数幂运算性质共五条
形式统一以后，接下来就看运算。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
2^(1/2) · 2^(1/2) = 2^(1/2+1/2) = 2^1 = 2
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：计算二的二分之一次方乘二的二分之一次方。指数相加得二的一次方，结果是二。
- 2第 10 段例题
8^(2/3) ÷ 8^(1/3) = 8^(2/3−1/3) = 8^(1/3) = 2
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：计算八的三分之二次方除以八的三分之一次方。指数相减得到三分之一，结果是二。
- 3第 11 段例题
(2^(1/3))^3 = 2^(1/3×3) = 2^1 = 2
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：计算括号内二的三分之一次方的三次方。幂的乘方，指数相乘得三，结果是二。
- 4第 12 段例题
(4×9)^(1/2) = 4^(1/2) × 9^(1/2) = 2×3 = 6
卡住了？展开这一段的讲解
例 4：计算四乘九的积的二分之一次方。积的乘方拆开，等于二乘三，结果是六。
③章节训练
第4章 指数与对数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把同底数幂相乘的「指数相加」写成「指数相乘」
- 把幂的乘方的「指数相乘」写成「指数相加」
- 忽略底数大于零的前提，直接套用性质
- 把 (ab)^n 写成 a·b^n
看完自测（3 题）
同底数幂相乘、相除时，指数分别怎么变？
看答案与理由
答： 相乘时指数相加，相除时指数相减。
为什么： 口诀是「乘加除减」，底数始终不变。
幂的乘方，指数怎么变？
看答案与理由
答： 指数相乘。
为什么： 要把它与同底数幂相乘区分开：一个是加，一个是乘。
这些运算性质对底数有什么要求？
看答案与理由
答： 底数必须大于零。
为什么： 底数不为正时偶次根可能没有意义，性质会失效。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 14
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。