三角函数模型解决周期现象问题（简谐运动、潮汐等）

模型初稿待审

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一句话 · 把周期现象建成 y = A sin(ωx + φ) + b：振幅由最大值与最小值之差的一半定，平衡位置由两者之和的一半定，角频率由周期定，初相由 t = 0 时的状态定，四步各有各的依据。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

周期现象：周而复始，反复出现

讲稿

潮水每天涨落，弹簧上下振动。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 6 段例题
- 最大 7 m，最小 3 m，周期 12 h
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：某港口的水深最大值 7 米，最小值 3 米。涨落周期是 12 小时。
2第 7 段例题
- 振幅 =（7 − 3）÷ 2 = 2
- 平衡位置 =（7 + 3）÷ 2 = 5
- 角频率 = 2π ÷ 12 = π/6
卡住了？展开这一段的讲解
解：先求振幅与平衡位置。振幅等于 2，平衡位置等于 5。
3第 8 段例题
- t = 0 时最低 ⇒ φ = −π/2
- h = 2sin(πt/6 − π/2) + 5
卡住了？展开这一段的讲解
t 等于零时水位最低，让整体角等于负二分之 π。解出初相等于负二分之 π。
4第 9 段例题
- h(3) = 2sin(0) + 5 = 5
卡住了？展开这一段的讲解
求 t 等于 3 时的水深。代入得 5 米，正好在平衡位置。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

周期现象建模时，振幅与平衡位置分别由什么确定？
看答案与理由
答：振幅等于最大值与最小值之差的一半；平衡位置等于最大值与最小值之和的一半。
为什么： 图象在平衡位置上下等幅摆动，上下各摆动一个振幅的距离。
已知水深最大值 9 m、最小值 5 m、周期 12 h，模型 $h = A sin (ω t + φ) + b$ 中的 $A$ 、 $b$ 、 $ω$ 各是多少？
看答案与理由
答： $A = 2$ ， $b = 7$ ， $ω = \frac{π}{6}$ 。
为什么： 先由最值定振幅与平衡位置，再由周期解角频率。
同一组最值与周期，为什么初相还可能不同？
看答案与理由
答：因为初相由 $t = 0$ 时的状态决定： $t = 0$ 最低与 $t = 0$ 最高对应不同的初相。
为什么： 最值与周期只决定图象的高低和疏密，左右平移要靠初始状态确定。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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