分层随机抽样的实施与样本量的分配
方法初稿待审bx2-c14-s2-k2
一句话 · 分层随机抽样按差异明显的特征把总体分成互不交叉的层，各层按人数比例分配名额后再分别随机抽样，使样本结构与总体一致。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
要估计全校学生的平均身高
男生与女生的身高差别明显
如果混在一起做简单随机抽样
可能抽到的男生过多或过少，样本失衡
全校学生的身高差别明显，男生普遍高、女生普遍矮。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
总体 N = 400 + 300 + 300 = 1000（人）
抽样比 = 100/1000 = 1/10
高一：400 × 1/10 = 40（人）
高二：300 × 1/10 = 30（人）
高三：300 × 1/10 = 30（人）
40 + 30 + 30 = 100，与要抽的人数一致
卡住了？展开这一段的讲解
全校一千人：高一四百、高二三百、高三三百，要抽一百人。
- 2第 9 段例题
总体 N = 500 + 400 = 900（人）
抽样比 = 45/900 = 1/20
男生：500 × 1/20 = 25（人）
女生：400 × 1/20 = 20（人）
25 + 20 = 45，正好抽满
注意：每层内还要各自随机抽
卡住了？展开这一段的讲解
男生五百、女生四百，抽四十五人，按比例怎么分？
- 3第 10 段例题
N = 500 + 400 + 350 = 1250（人）
抽样比 = 50/1250 = 1/25
500 × 1/25 = 20（人）
400 × 1/25 = 16（人）
350 × 1/25 = 14（人）
20 + 16 + 14 = 50，合计正确
卡住了？展开这一段的讲解
三个年级共一千二百五十人，要抽五十人，各抽多少？
- 4第 11 段例题
平均分：45 ÷ 2 得 22 与 23
男生占 500/900 = 5/9，女生占 4/9
按比例应当是 25 与 20
平均分会让女生被抽得偏多
样本结构与总体不一致，估计会偏
答：名额必须按各层人数比例分配
卡住了？展开这一段的讲解
男生五百、女生四百，要抽四十五人。若两层平均分名额，错在哪？
③章节训练
第14章 统计 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 忽略各层人数，把样本量在各层平均分配
- 只按比例分好了名额，却忘了在每一层内还要独立地随机抽样
- 把差别很大的个体硬分在同一层，层内差异大、层间差异小，分层失去意义
- 各层样本量取整后合计不等于要抽的总数，却没有回头调整
- 层与层之间有交叉，有的个体被算进两层
看完自测（3 题）
什么样的总体适合用分层随机抽样？
看答案与理由
答： 当总体由差异明显的几部分组成时适合分层随机抽样。这时把差异明显的部分分成不同的层，层内差异小、层间差异大，再在各层内独立抽样，样本对各部分都有代表性。
为什么： 如果总体各部分差别很大却混在一起简单随机抽样，某个部分可能一个都没抽到，样本就代表不了总体。
按比例分配是什么意思？为什么要按比例？
看答案与理由
答： 按比例分配就是让各层抽到的个体数与该层的个体数成正比，即 n_i/n = N_i/N。按比例能使样本中各层人数之比与总体一致，样本结构与总体结构一致，估计更准确。
为什么： 样本是总体的「缩影」才有代表性。某层抽得过多会放大这一层，抽得过少会削弱这一层，两种都会让估计偏离。
分层随机抽样分完名额就结束了吗？
看答案与理由
答： 没有。分名额只是第一步，接下来必须在每一层内独立地进行简单随机抽样，最后把各层抽到的个体合在一起才是总样本。
为什么： 分层解决的是「每一部分抽多少」，层内怎么抽仍然要靠简单随机抽样来保证机会相等，两者都做到位才是分层随机抽样。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。