用不等式性质判断命题真假
方法AI 交叉复核 · 非教师审核bx1-c3-s1-k5
一句话 · 判断不等式命题真假：真命题要指出依据哪条性质并说明条件满足，假命题只要举出一个反例；可乘性与同向可乘性最容易漏掉正负前提。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
假命题：一个反例就够
真命题：要说清依据
判断题里只要举出一个反例，这个命题就倒了。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
命题：a>b ⇒ ac>bc
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：判断「若 a>b，则 ac 大于 bc」的真假。
- 2第 10 段例题
缺条件：c 的符号未知
卡住了？展开这一段的讲解
关键词是 c，题目没说它的正负，这就是漏洞。
- 3第 11 段例题
a=1，b=0，c=−1：ac=−1＜0=bc
卡住了？展开这一段的讲解
取 a=1，b=0，c=负 1，左边负 1，右边 0。
- 4第 12 段例题
一个反例 ⇒ 假命题
卡住了？展开这一段的讲解
反例找到了，所以它是假命题，不用再讲道理。
③章节训练
第3章 不等式 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把「乘负数变号」写成保号
- 使用同向可乘时不检查两边是否都为正
- 想证明真命题却只会举例，或想推翻假命题却只讲道理不给反例
看完自测（3 题）
要说明一个不等式命题是假命题，最省力的做法是什么？
看答案与理由
答： 举出一个满足条件但结论不成立的例子。
为什么： 命题要求对所有情况成立，一个反例就足以否定它。
a>b 时 ac 与 bc 的大小关系确定吗？
看答案与理由
答： 不确定，要看 c 的正负。
为什么： 乘正数保号，乘负数变号，乘零相等。
同向可乘 a>b>0，c>d>0 能得出什么？
看答案与理由
答： ac>bd。
为什么： 两个不等式都为正，相乘后方向不变。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 14
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。