易错：写单调区间时漏掉周期导致区间不全；对称轴与对称中心混淆

易错初稿待审

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一句话 · 写正弦、余弦的单调区间必须写成含 2kπ 的区间族，只写一段就是不完整；判断对称性看两条判据——对称轴处函数取到最值，对称中心处函数值为零。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

只写一段 vs 全部区间

讲稿

有同学写单调区间时只写了一段。

5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 5 段例题
- 先找第一段：−π/2 到 π/2
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：写出正弦函数的单调递增区间。
2第 6 段例题
- 第一段：(−π/2, π/2)
- 全部：(−π/2+2kπ, π/2+2kπ)，k∈Z
卡住了？展开这一段的讲解
解：第一段是负二分之 π 到二分之 π，整体再加二 kπ 就是全部答案。
3第 9 段例题
- 先看 x = π/2 处的函数值
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：正弦曲线在 π/2 处取到最大值，那它是轴还是中心？
4第 10 段例题
- sin(π/2) = 1 是最值 ⇒ 对称轴 x = π/2
- 对称轴是一条直线
卡住了？展开这一段的讲解
最大值是一，说明图象在那里最突出，所以 x 等于二分之 π 是对称轴。
5第 11 段例题
- sin π = 0 ⇒ (π, 0) 是对称中心
卡住了？展开这一段的讲解
再看点 π 与零。函数值恰为零，所以这一点是对称中心。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

正弦函数 $y = sin x$ 的单调递增区间怎么写才完整？
看答案与理由
答： $(- \frac{π}{2} + 2 k π, \frac{π}{2} + 2 k π)$ ， $k \in Z$ 。
为什么： 图象每隔 2π 重复，只写第一段就漏掉了其余所有区间。
怎么快速判断一个点是正弦曲线的对称轴还是对称中心？
看答案与理由
答：看函数值：取到最值的是对称轴，函数值为 0 的是对称中心。
为什么： 对称轴处图象到达波峰或波谷，对称中心处图象穿过横轴。
对称轴与对称中心分别是什么图形对象？
看答案与理由
答：对称轴是一条直线 x=x₀；对称中心是一个点 (x₀,0)。
为什么： 轴是一条竖直直线，中心是一个点，写成点或写成直线都不对。

未填密钥

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