子集与真子集的概念（A⊆B、A⫋B）
概念初稿待审bx1-c1-s2-k1
一句话 · A⊆B 表示 A 的每一个元素都在 B 里（允许 A=B）；在它之上再排除相等，就是真子集 A⫋B。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
A={1,2}，B={1,2,3}
看两个集合：A 是 {1,2}，B 是 {1,2,3}。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
例：{a,b} 的所有子集
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：写出集合 {a,b} 的所有子集，并指出其中哪些是真子集。
- 2第 9 段例题
0 个：∅
1 个：{a}，{b}
2 个：{a,b}
卡住了？展开这一段的讲解
思路：按元素个数分类。0 个、1 个、2 个，逐类列举，不重不漏。
- 3第 10 段例题
子集：∅，{a}，{b}，{a,b}
真子集：∅，{a}，{b}（不含 {a,b}）
卡住了？展开这一段的讲解
一共 4 个子集：∅、{a}、{b}、{a,b}。把集合自己去掉，真子集有 3 个。
- 4第 11 段例题
A：偶数；B：4 的倍数
4k=2·(2k) ⇒ B⊆A
2∈A 但 2∉B ⇒ B≠A
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：设 A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=4k,k∈Z}。看 B 的元素，4k 总能写成 2 乘 2k。
③章节训练
第1章 集合 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把 ∈ 用在两个集合之间，写成 {1}∈{1,2} 或 1⊆{1,2}
- 以为 A⊆B 意味着 A 一定不等于 B，漏掉 A=B 也是子集
- 判断子集时只看元素个数，不看元素本身
- 把 A⊆B 与 B⊆A 的方向写反
看完自测（3 题）
A={1,2} 与 B={1,2,3} 之间，A 是 B 的子集吗？是真子集吗？
看答案与理由
答： 都是。A 的元素 1、2 都在 B 里，且 A≠B，所以 A⫋B。
为什么： 先按定义检验每个元素是否都在 B 里，再单独看两边是否相等。
{1,2}⊆{1,2} 对吗？{1,2}⫋{1,2} 对吗？
看答案与理由
答： 前者对，后者错。子集允许两边相等，真子集要求不相等。
为什么： ⊆ 与 ⫋ 只差一个「不相等」的条件。
{1}∈{1,2} 这个写法错在哪里？
看答案与理由
答： 错在 ∈ 的左边必须是元素，而 {1} 是一个集合。正确写法是 {1}⊆{1,2} 或 1∈{1,2}。
为什么： ∈ 连接元素与集合，⊆ 连接集合与集合，先看左边的身份再选符号。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。