复数的分类：实数、虚数、纯虚数
概念初稿待审bx2-c12-s1-k2
一句话 · 复数按虚部 b 是否为 0 分类：b = 0 时是实数，b ≠ 0 时是虚数；虚数中再要求实部 a = 0，才叫纯虚数 —— 注意 0 + 0i 是实数 0，不是纯虚数。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
复数 z = a + bi（a, b ∈ R）
分类只看两件事：b 是不是 0，a 是不是 0
最后分成三类：实数、虚数、纯虚数
第一步永远是看虚部 b
复数那么多，先按虚部把它们分成几类。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
3：b = 0 ⇒ 实数
3i：a = 0 且 b = 3 ≠ 0 ⇒ 纯虚数
2 − 3i：a = 2 ≠ 0，b = −3 ≠ 0 ⇒ 虚数
0：a = b = 0 ⇒ 实数 0，不是纯虚数
−i：a = 0，b = −1 ⇒ 纯虚数
卡住了？展开这一段的讲解
看几个判断练习，先定 b，再定 a。
- 2第 9 段例题
z = (m − 1) + (m + 1)i，m ∈ R
z 是实数 ⇔ 虚部 m + 1 = 0 ⇔ m = −1
z 是纯虚数 ⇔ 实部 m − 1 = 0 且虚部 m + 1 ≠ 0
由 m − 1 = 0 得 m = 1，此时虚部为 2 ≠ 0，符合
卡住了？展开这一段的讲解
带字母的题也一样，把分类条件翻译成关于参数的方程。
- 3第 10 段例题
实数都在实轴上（b = 0）
纯虚数都在虚轴上，原点除外（a = 0，b ≠ 0）
其余虚数落在两条轴之外的区域里
原点虽然在虚轴上，但它对应实数 0
卡住了？展开这一段的讲解
把这三类复数放到复平面上，位置关系一眼就看出来了。
③章节训练
第12章 复数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 看到实部 a = 0 就断定是纯虚数，漏掉虚部 b ≠ 0 这个条件
- 把 0 当成纯虚数，其实 0 = 0 + 0i 是实数
- 用实部是否为 0 去区分实数与虚数，把分类的第一层判据弄错
- 说「虚轴上的点都是纯虚数」，漏掉原点
- 解参数题时只让实部为 0，忘了同时要求虚部不为 0
看完自测（3 题）
复数 a + bi（a, b ∈ R）中，判断它是实数还是虚数，先看哪个量？
看答案与理由
答： 先看虚部 b：b = 0 时是实数，b ≠ 0 时是虚数。
为什么： 带 i 的那一项是 bi，它是否消失完全由 b 决定，所以第一层判据是虚部。
0 是纯虚数吗？
看答案与理由
答： 不是。0 = 0 + 0i，它的虚部是 0，所以 0 是实数。
为什么： 纯虚数要求实部为 0 且虚部不为 0，两个条件缺一不可，0 卡在第二个条件上。
纯虚数与虚数是什么关系？
看答案与理由
答： 纯虚数是虚数的一部分：虚数只要求 b ≠ 0，纯虚数还要再加 a = 0。
为什么： 先按 b ≠ 0 圈出虚数，再按 a = 0 在虚数里圈出纯虚数，所以纯虚数集是虚数集的子集。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。