五个常见幂函数的图象与性质

模型AI 交叉复核 · 非教师审核

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一句话 · 五个常见幂函数 y=x、y=x²、y=x³、y=x^(1/2)、y=x^(−1) 的定义域、值域、奇偶性、单调性各异，但都过定点 (1,1)。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

五个常见幂函数

讲稿

五个最常用的幂函数，把图象和性质放在一起看，规律最清楚。

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 8 段例题
- y = x^(1/2) = √x
卡住了？展开这一段的讲解
例一：求 y 等于 x 的二分之一次方的定义域与值域。
2第 9 段例题
- 定义域 [0,+∞)
- 值域 [0,+∞)
卡住了？展开这一段的讲解
根号里必须非负，所以定义域是零到正无穷，左闭右开。值域也一样。
3第 10 段例题
- y = x^(−1) = 1/x
- 定义域 x ≠ 0
卡住了？展开这一段的讲解
例二：y 等于 x 的负一次方的定义域，是 x 不等于零。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

五个常见幂函数都经过哪个点？
看答案与理由
答： (1,1)。因为 1 的任何次幂都等于 1。
为什么： 定点是对所有指数都成立的公共点。
y=x^(1/2) 的定义域和值域分别是什么？
看答案与理由
答：定义域 [0,+∞)，值域 [0,+∞)。
为什么： 偶次根号要求被开方数非负，开出来也不小于零。
y=x^(−1) 在定义域上单调递减吗？
看答案与理由
答：不是。它只在 (−∞,0) 和 (0,+∞) 上分别递减，两个区间不能合并。
为什么： x=0 处断开，跨过断开处比较会得到相反的结论。

未填密钥

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