平面的基本性质（三个基本事实与推论）

概念初稿待审

bx2-c13-s2-k1

一句话 · 平面是平的、无限延展的基本概念；三条基本事实分别用来确定平面（不共线三点）、把直线搬进平面（线上两点在面内）、找两个平面的交线（有公共点就有过该点的公共直线），由基本事实 1 又得到三条确定平面的推论。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

平面是基本概念，不定义，只描述

平面是平的，并且向四周无限延展

讲稿

先认识一个新对象：平面。

2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

第13章立体几何初步 · 限时综合卷

题量

16 题

总分

105 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

16 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

三个基本事实各用来做什么？
看答案与理由
答：基本事实 1 用来确定平面；基本事实 2 用来把直线放进平面；基本事实 3 用来找两个平面的交线。
为什么： 记住用途比背原话有用：见到「确定平面」「直线在平面内」「两个平面的交线」就分别对应这三条。
为什么说这三条是「基本事实」而不是定理？
看答案与理由
答：因为它们是不加证明、直接采用的出发点，后面所有结论都要靠它们去推。如果把它们当成需要证明的定理，就会陷入循环论证。
为什么： 公理化的体系必须有一个起点；这些结论来自长期实践，人人公认，所以作为基本事实采用。
由基本事实 1 得到的三个推论分别是什么？
看答案与理由
答：一条直线和这条直线外一点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面。
为什么： 三条推论都能化归成「不共线三点」：直线外一点、交点或平行线上的点，配上直线上的两点就凑出三个不共线的点。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。