用向量解决力学与实际问题（位移、速度、力的合成）
方法初稿待审bx2-c9-s4-k2
一句话 · 位移、速度、力都是向量：位移与速度按首尾相接合成，力按共起点的平行四边形法则合成，合成后再用勾股定理或数量积求模。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
位移、速度、力：同一套向量运算
走路、行船、拉物体，这些实际问题都能用向量来算。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
向东 3 km，再向北 4 km
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：某人先向东走 3 千米，再向北走 4 千米。求总位移的大小。
- 2第 10 段例题
两段位移互相垂直
|s| = √(3² + 4²) = 5 (km)
卡住了？展开这一段的讲解
两段位移首尾相接，而且互相垂直。于是模等于根号下 3 平方加 4 平方，得 5 千米。
- 3第 11 段例题
|F₁| = |F₂| = 5，夹角 60°
|F|² = 25 + 25 + 2×5×5×cos60° = 75
|F| = 5√3 (N)
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：两个力大小都是 5 牛，夹角 60 度。先算合力模的平方，它等于两模平方和加两倍数量积。得 75，开方是 5 根号 3 牛。
③章节训练
第9章 平面向量 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 求合力时把两个力的大小直接相加
- 合成时忽略夹角，忘记夹角越大合力越小
- 两个速度方向相反时仍直接相加，忘了应当相减
看完自测（3 题）
位移的合成与力的合成，在画法上有什么不同？
看答案与理由
答： 位移与速度首尾相接，用三角形法则；力共起点，用平行四边形法则。
为什么： 两种法则给出的和向量是同一个，区别只在于作用点：力必须共起点。
两个向量相加后，和向量的模怎么算？
看答案与理由
答： 夹角为直角时用勾股定理；一般情形用 |a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b，再开方。
为什么： 模的平方可以展开成数量积，算出数量积就能求出模。
为什么说向量是这些实际问题的统一语言？
看答案与理由
答： 因为位移、速度、力都既有大小又有方向，都按向量加法合成，再借助模或数量积求解。
为什么： 它们的运算法则完全一致，区别只在画法与具体背景。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。