常用数集的记号：N、N*、Z、Q、R
概念初稿待审bx1-c1-s1-k3
一句话 · N 是自然数集且含 0，N* 是正整数集且不含 0；再往外是 Z、Q、R，五个记号要连同包含关系一起记。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
问题：常用数集各用什么字母表示？
数学里有一些数集天天要用，所以给了约定的字母记号。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
例 1：0、−3、1/2、√2 属于哪些常用数集
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：判断 0、−3、二分之一、根号 2 各属于哪些数集。
- 2第 8 段例题
0 ∈ N，0 ∈ Z，0 ∈ Q，0 ∈ R
−3 ∈ Z，−3 ∈ Q，−3 ∈ R
卡住了？展开这一段的讲解
0 是自然数，所以 0 ∈ N。−3 是负整数，属于 Z。它们都是有理数，也都属于 R。
- 3第 9 段例题
1/2 ∈ Q，1/2 ∈ R，1/2 ∉ Z
√2 ∈ R，√2 ∉ Q
卡住了？展开这一段的讲解
二分之一是分数，属于 Q 和 R，但不属于 Z。根号 2 是无限不循环小数，只属于 R。
- 4第 10 段例题
先问：是整数吗？
再问：能写成分数吗？
都不是 ⇒ 只在 R 里
卡住了？展开这一段的讲解
所以判断只要两步：是整数吗？能写成分数吗？两步都过不了，才只属于 R。
③章节训练
第1章 集合 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 以为 0 是正整数，写出 0 ∈ N*
- 把 N 与 N* 当成同一个集合
- 把 √2 当成有理数
- 用 ∈ 连接两个数集，例如写成 N ∈ Z
看完自测（3 题）
0 属于 N 吗？属于 N* 吗？
看答案与理由
答： 0 ∈ N，但 0 ∉ N*。
为什么： N 是自然数集，含 0；N* 是正整数集，不含 0。
−3 和 1/2 各属于哪些常用数集？
看答案与理由
答： −3 ∈ Z、Q、R；1/2 ∈ Q、R，但 1/2 ∉ Z。
为什么： 整数集包含负整数；分数不是整数，但属于有理数，也属于实数。
N 与 Z 是什么关系？
看答案与理由
答： N 是 Z 的一部分，N ⊂ Z。
为什么： 自然数都是整数，所以内层集合被外层集合包含。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。