作差法比较大小的四个步骤：作差—变形—定号—结论

方法AI 交叉复核 · 非教师审核

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一句话 · 作差法固定四步：作差、把差变形到符号一眼可判、定号、翻译成大小关系并写清取等条件；变形是核心，常用因式分解与配方。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 14第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

作差法：作差 → 变形 → 定号 → 结论

讲稿

比较大小的题，答案对不对，全看四步走没走稳。

3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 10 段例题
- 作差：a²+1−2a
卡住了？展开这一段的讲解
例：比较 a 方加 1 与 2a 的大小。先作差，得到 a 方减 2a 加 1。
2第 11 段例题
- 变形：a²−2a+1 = (a−1)²
- 定号：(a−1)² ≥ 0，a=1 时为零
卡住了？展开这一段的讲解
配方后变成 $(a-1)^2$，它不小于零，且 $a=1$ 时取零。
3第 12 段例题
- 结论：a²+1 ≥ 2a（a=1 取等）
卡住了？展开这一段的讲解
结论：$a^2+1\ge 2a$，当且仅当 $a=1$ 时取等号。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

作差法四步是哪四步？
看答案与理由
答：作差、变形、定号、结论。
为什么： 固定流程，第二步决定成败。
把差化成 (x−1)²+2 后能得出什么？
看答案与理由
答：差恒大于零，所以左边的式子恒大于右边。
为什么： 平方非负，再加正常数 2，永远取不到零。
把差化成 (x−1)² 后写结论要注意什么？
看答案与理由
答：只能写大于或等于，并注明 x=1 时取等号。
为什么： 差可以取到零，等号真的能成立。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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