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函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法

概念初稿待审

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一句话 · 解析法、列表法、图象法是同一个函数的三种表示：列表法把数据摆清楚，图象法把趋势画出来，解析法能算出任意一个值。

开始练习（8 题）看例题本章训练

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 5 句
图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）
本段以板书为主，没有图形。
板书（跟着讲稿逐行出现）
讲稿

先看一个熟悉的场景。

②例题实操

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

  1. 1第 7 段例题

    • 例 商品单价 3 元，买 件付 元：，

    • 要求：用列表法表示，并画出图象

    • 先看定义域：只有 四个数

    卡住了？展开这一段的讲解

    看例题。某种商品单价三元。买 x 件要付 y 元，y 等于三 x。题目规定 x 只能取 1、2、3、4，因为只能整件买。要求用列表法表示，并画出图象。动笔之前先看清楚定义域，它只有四个数。

  2. 2第 8 段例题

    • 列表： →

    • 对应关系：（）

    • 列表法把四组数据摆得清清楚楚

    卡住了？展开这一段的讲解

    先把对应关系列成表。x 取 1、2、3、4，代入 y 等于三 x，得到 3、6、9、12。两行一列一列对齐，这张表就是这个函数的列表法表示。

  3. 3第 9 段例题

    • 描点：、、、

    • 定义域只有 4 个数 → 图象是 4 个孤立的点

    • 不要把孤立的点连成线

    卡住了？展开这一段的讲解

    接下来画图象。把四组数据写成点：一逗号三、二逗号六、三逗号九、四逗号十二。描出这四个点，图象就画完了。注意，定义域只有四个数，所以图象就是四个孤立的点。千万不要顺手连成一条线。

  4. 4第 10 段例题

    • 读图： 时 ，即

    • 不在定义域 内 → 没有对应的函数值

    卡住了？展开这一段的讲解

    图象画好了，就能读值。x 等于三时，对应的纵坐标是九，所以 f 三等于九。再试 x 等于二点五，它不在定义域里，图上没有对应的点，也就没有函数值。这就是为什么要先看定义域。

③章节训练

第5章 函数概念与性质 · 限时综合卷

题量

26 题

总分

150 分

限时

90 分钟

覆盖知识点

26 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

开始本章训练先练这一节

④易错点与自测

做完题再回来看这一块，比先看更有效

  • 把三种表示当成三个不同的函数
  • 列表只列了有限几组数据，就以为函数只有这几个值
  • 定义域是有限个离散值时，把孤立的点顺手连成线
  • 只写解析式不写定义域，忘了对应关系要在定义域上谈
  • 看图时忽略横轴下方的定义域色带，把自变量的范围看错

看完自测（3 题）

  • 函数的三种表示方法分别是什么？它们之间是什么关系？

    看答案与理由

    答： 解析法、列表法、图象法；它们是同一个函数的三种不同表示，定义域与对应关系完全相同。

    为什么： 表示方法只是「写法」，换写法不换函数。

  • 函数 （）的图象是什么样子？

    看答案与理由

    答： 四个孤立的点 、、、，不能连成一条直线。

    为什么： 定义域只有四个数，线上其余的点对应的自变量不在定义域内，不属于图象。

  • 要一眼看出函数值随自变量增大而增大，用哪种表示最方便？

    看答案与理由

    答： 图象法：图象从左往右是上升还是下降，趋势一目了然。

    为什么： 列表法只给出有限几行数据，解析法要算过才知道，图象法把趋势直接画了出来。

未填密钥

问老师

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

去填密钥（在「学习记录」页）

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

⑤这份讲解的来源与状态

内容状态公开，不藏着

来源
ai-draft
人工复核
未经教师人工审核
数学校验
passed
段落数
12

本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。

讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。