把方位角直接当成三角形的内角（未作角的转化）

在 O 处测得 B 的方位角 150°、C 的方位角 30°，OB = OC = 4，求 BC

错解：直接取 ∠BOC = 150°

于是 BC² = 16 + 16 − 32cos150° = 32 + 16√3

BC = √(32 + 16√3) = 2(√6 + √2) ≈ 7.73

错在哪一步：方位角是相对正北的方向，不是与另一条边的夹角

正确：∠BOC = |150° − 30°| = 120°，不超过 180°，不取补

BC² = 16 + 16 − 32cos120° = 32 + 16 = 48

BC = 4√3 ≈ 6.93

对比：错解的 2(√6 + √2) ≈ 7.73 比正解 4√3 ≈ 6.93 大

差约 0.80 km —— 这就是「未作角的转化」付出的代价

从山顶 A 看地面 B、C 的俯角分别为 30°、60°，B 离山脚 H 更远，BC = 100 m

错解：把俯角 60° 直接当成 ∠ACB = 60°，而 ∠ABC = 30° 用对了

于是 ∠BAC = 180° − 30° − 60° = 90°

正弦定理：AB = 100·sin60°/sin90° = 50√3，h = AB·sin30° = 25√3 ≈ 43.3

错在哪一步：C 在 H 与 B 之间，射线 CB 与水平方向相反，60° 必须补成 120°

正确：∠ACB = 180° − 60° = 120°

∠BAC = 180° − 30° − 120° = 30°

AB = 100·sin120°/sin30° = 100√3 ≈ 173.2 (m)

h = AB·sin30° = 50√3 ≈ 86.6 (m)

对比：错解 h = 25√3 ≈ 43.3，正好是正解的一半；核对 h/tan30° − h/tan60° = 150 − 50 = 100 (m)