对数函数的概念（y=logₐx，a>0 且 a≠1）

概念初稿待审

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一句话 · 对数函数是 y=log_a x（a>0 且 a≠1）：系数为 1、真数是单独的 x、底数是常数，定义域为 (0,+∞)。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

指数式 ↔ 对数式

讲稿

上节把指数式改写成了对数式。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- ✗ y=log_2(x+1)：真数不是 x
卡住了？展开这一段的讲解
先看反例。y 等于以二为底 x 加一的对数，真数不是单独的 x。
2第 8 段例题
- ✗ y=2log_2 x：系数不是 1
卡住了？展开这一段的讲解
y 等于二倍的以二为底 x 的对数，系数不是一，也不算。
3第 9 段例题
- ✗ y=log_x 2：底数含自变量
- ✗ y=log_{-2}x：底数不合法
卡住了？展开这一段的讲解
y 等于以 x 为底二的对数，底数含自变量。y 等于以负二为底 x 的对数，底数不合法。
4第 10 段例题
- ✓ y=log_3 x（3>0，3≠1）
卡住了？展开这一段的讲解
反过来，y 等于以三为底 x 的对数就合格，这里底数三大于一。

第6章幂函数、指数函数和对数函数 · 限时综合卷

题量

17 题

总分

100 分

限时

65 分钟

覆盖知识点

17 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

对数函数的标准形式有哪三个要件？
看答案与理由
答：系数为 1、真数是单独的 x、底数是不等于 1 的正常数。
为什么： 少任何一条就不是标准形式，性质也不能照搬。
y=log_2(x+1) 是对数函数吗？
看答案与理由
答：不是，它的真数不是单独的 x。
为什么： 标准形式要求真数就是自变量本身。
对数函数 y=log_a x 的定义域是什么？
看答案与理由
答： (0,+∞)。
为什么： 真数必须大于零，所以图象只在 y 轴右侧。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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