易错：确定 φ 时代错点；实际问题忽略自变量的取值范围

易错初稿待审

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一句话 · 确定初相要代取到最值的点：最高点对应整体角 π/2、最低点对应 −π/2，各只有一个；而代零点会解出两个初相还要取舍。另一个高频错是求最值时忘记自变量（时间、月份）的实际取值范围。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

同一组最值与周期，初相不同 → 答案不同

讲稿

同一个模型，两位同学的解析式只差一个初相。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 6 段例题
- t = 0 时最低，模型 h = 2sin(πt/6 + φ) + 5
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：水深模型里 t 等于零时水位最低，用最低点来定初相。
2第 7 段例题
- t = 0：整体角 = −π/2 ⇒ φ = −π/2
卡住了？展开这一段的讲解
解：让整体角等于负二分之 π，得初相等于负二分之 π，只有一个值。
3第 8 段例题
- t = 3 时 h = 5：整体角 = 0 或 π
- ⇒ φ = −π/2 或 φ = π/2
卡住了？展开这一段的讲解
若改代零点 t 等于 3，会解出两个初相。到底取哪一个，还要再判断。
4第 9 段例题
- 气温 = 10sin(π(m−4)/6) + 20，1 ≤ m ≤ 12
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：月平均气温模型里月份只能取 1 到 12，求前三月的最高气温。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

为什么用最高点或最低点定 $φ$ 比用零点更省事？
看答案与理由
答：因为最值点处整体角只取 $\frac{π}{2} + 2 k π$ （或 $- \frac{π}{2} + 2 k π$ ）一种形式，只有一个解；零点处整体角可取 $0$ 或 $π$ ，会解出两个值。
为什么： 正弦等于 ±1 时整体角唯一，等于 0 时整体角有两种可能。
水深模型 $h = 2 sin (\frac{π}{6} t - \frac{π}{2}) + 5$ 在 $0 \leq t \leq 2$ 内的最大值是多少？
看答案与理由
答：最大值为 4 m，在 $t = 2$ 时取到。
为什么： 整体角只从 $- \frac{π}{2}$ 到 $- \frac{π}{6}$ ，取不到 $\frac{π}{2}$ ，故最大值不是 $b + A$ 。
月平均气温模型 $T = 10 sin (\frac{π}{6} (m - 4)) + 20$ （ $m = 1, 2, \dots, 12$ ）中， $1$ 月到 $3$ 月的最高气温是多少？
看答案与理由
答： $15$ ℃，在 $m = 3$ 时取到。
为什么： 前三月的整体角从 $- \frac{π}{2}$ 增到 $- \frac{π}{6}$ ，正弦最大只到 $- \frac{1}{2}$ 。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。

这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。