分式不等式化为整式不等式（注意分母不为零）

方法初稿待审

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一句话 · 分式不等式不能直接去分母，应化为 f(x)·g(x)>0 这样的整式不等式；带等号时还要补上 g(x)≠0，再求根定号。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

分式不等式：分母里含未知数

(x-1)/(x+2)>0

讲稿

分母里带着未知数，解分式不等式能直接去分母吗？

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- 解 (x-1)/(x+2)≥0
- 先记下 g(x)=x+2≠0
卡住了？展开这一段的讲解
例题：解不等式 x 减 1 除以 x 加 2 大于等于 0。
2第 8 段例题
- (x-1)(x+2)≥0 ⇒ 根 -2 与 1
卡住了？展开这一段的讲解
先化整式：x 减 1 乘 x 加 2 大于等于 0，两根是负 2 和一。
3第 9 段例题
- 开口向上：≥0 取两根外侧
- x<-2 或 x>1
卡住了？展开这一段的讲解
开口向上，大于等于 0 取两根外侧：x 小于负 2 或 x 大于 1。
4第 10 段例题
- x=-2 使分母为 0 ⇒ 剔除
- 解集：x<-2 或 x≥1
- 即 (-∞,-2)∪[1,+∞)
卡住了？展开这一段的讲解
但 x 等于负 2 时分母为零，必须把这个端点去掉。

第3章不等式 · 限时综合卷

题量

18 题

总分

105 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

18 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

解分式不等式时为什么不能直接去分母？
看答案与理由
答：因为分母的正负未知，乘过去时不等号方向无法确定。
为什么： 只有确认分母恒正或恒负，才能两边同乘并保留（或改变）不等号方向。
(x-1)/(x+2)≥0 化为整式后，为什么要额外要求 x≠-2？
看答案与理由
答： x=-2 时分母为零，原式没有意义，这个点不能属于解集。
为什么： 分式有意义的前提是分母不为零，解集里的每个数都必须让原式有意义。
(x-1)/(x+2)≥0 与 (x-1)/(x+2)>0 的解集差在哪一点？
看答案与理由
答：差在 x=1，前者包含 x=1，后者不包含。
为什么： x=1 时商等于 0，满足 ≥0，但不满足 >0。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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