零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量
概念初稿待审bx2-c9-s1-k2
一句话 · 零向量模为 0、方向任意，与任何向量平行；单位向量模为 1；平行只要求方向相同或相反；相等要求模相等且方向相同。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
四种特殊向量：零、单位、平行、相等
向量有长有短、方向各异。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
例 1 零向量的方向是否任意
卡住了？展开这一段的讲解
例一：判断「零向量的方向是任意的」这句话对不对。
- 2第 8 段例题
模为零，则方向任意
零向量与任何向量平行
卡住了？展开这一段的讲解
对。零向量的模是零，方向任意；所以它与任何向量都平行。
- 3第 9 段例题
例 2 a = (3, 4)，求同向单位向量
卡住了？展开这一段的讲解
例二：已知向量 a 的坐标是三和四，求与它同向的单位向量。
- 4第 10 段例题
|a| = 根号下 3² + 4² = 5
同向单位向量 = (3/5, 4/5)
卡住了？展开这一段的讲解
先求模，三的平方加四的平方开根号得五。再把两个坐标都除以五。
③章节训练
第9章 平面向量 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 以为平行向量必须在同一条直线上
- 漏掉「零向量与任何向量平行」这条规定
- 把零向量的方向说成没有方向（其实是方向任意）
- 把相等向量与平行向量混为一谈
看完自测（3 题）
零向量的模是多少？它的方向是什么？
看答案与理由
答： 模为 0；方向任意。
为什么： 模为零是定义，方向任意是规定。
两个向量平行，它们必须在同一条直线上吗？
看答案与理由
答： 不必。方向相同或相反就是平行。
为什么： 平行的定义只看方向，与两个向量的位置无关。
向量 a 与 b 相等，需要满足什么条件？
看答案与理由
答： 模相等，并且方向相同。
为什么： 两个条件缺一不可，只满足一半不是相等。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。