基本事件不是等可能的却套用古典概型
易错初稿待审bx2-c15-s2-k4
一句话 · 基本事件被合并过就不再等可能：两枚硬币要按序写成 4 个样本点、两枚骰子有 36 个，只有每个基本事件等可能时才能用 P(A)=m/n。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
看法一：{两正、一正一反、两反}，共 3 种
看法二：{(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)}，共 4 种
问题：哪一种看法里每个结果等可能
样本空间选错，概率就算错
同时抛两枚相同的硬币，一共会出现几种结果？
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
按序写出四个等可能样本点，n = 4
至少一枚正面：(正,正)、(正,反)、(反,正)，m = 3
P = 3/4
答：概率为 3/4
卡住了？展开这一段的讲解
同时抛两枚质地均匀的硬币，求至少一枚正面朝上的概率。
- 2第 8 段例题
样本点总数 n = 6×6 = 36
和为 7：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，m = 6
P = 6/36 = 1/6
答：概率为 1/6
卡住了？展开这一段的讲解
掷两枚质地均匀的骰子，求点数之和为七的概率。
- 3第 9 段例题
球形状大小完全相同 ⇒ 每个球等可能，可以用公式
球大小不同、或随手一抓 ⇒ 等可能失去了依据
此时 P(A) = m/n 不能直接用
答：先确认等可能，再决定能不能套公式
卡住了？展开这一段的讲解
袋中的球大小不同时，摸到每个球的机会还一样吗？
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 两枚硬币用 {两正、一正一反、两反} 当样本空间，把两种情形合并成一个样本点
- 两枚骰子把点数和 2 到 12 当成 11 个等可能结果，忽略各和出现的机会不同
- 只按颜色数样本点，忘了同色球有多个，导致样本点不等可能
- 没检查等可能就直接套 P(A)=m/n，算出 1/3、1/11 这类错误答案
看完自测（3 题）
为什么不能把「一正一反」当成一个基本事件？
看答案与理由
答： 因为它其实包含 (正,反) 与 (反,正) 两种情形，出现的可能性是「两正」的两倍。把它与「两正」「两反」并列，三个结果就不等可能，不能用 P(A)=m/n。
为什么： 基本事件必须是不能再分、且彼此等可能的结果，合并之后这一条就不成立了。
掷两枚骰子时，为什么不能把点数和 2 到 12 当成 11 个等可能结果？
看答案与理由
答： 因为各点数和出现的机会不同：和为 7 有 6 种配法，和为 2 只有 1 种。正确的样本空间是 6×6 = 36 个等可能的 (a,b)，此时 P(和为 7) = 6/36 = 1/6。
为什么： 样本点必须数到「不能再分」的一层，把和当成样本点就把多种配法合并了。
判断能不能用 P(A)=m/n，要先检查什么？
看答案与理由
答： 先检查样本空间是否有限，再检查每个基本事件是否等可能。特别要检查样本点有没有被合并过（能再拆的结果不能算一个基本事件），三条检查都通过才能套公式。
为什么： 这一节的错误几乎都出在「样本空间选得不合理」上，检查清单化之后就不容易漏。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 11
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。