数轴法求连续数集的交与并

方法初稿待审

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一句话 · 求连续数集的交与并，把各集合按原开闭画到同一条数轴上，交集读重叠的那一段，并集读合并覆盖的那一段，端点开闭照抄原集合。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 13第 1 / 1 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

A = [-1,2)，B = (0,3]

求 A∩B 与 A∪B

讲稿

集合 A 是负一到二，集合 B 是零到三，它们的交和并分别是多少？

5 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 7 段例题
- A：-1 到 2，左实右空
- B：0 到 3，左空右实
卡住了？展开这一段的讲解
例一：把 A 和 B 画在同一条数轴上，A 用蓝色，B 用绿色。
2第 8 段例题
- 重叠区间：(0, 2)
- 两端都取不到：0 与 2 都不属于 A∩B
卡住了？展开这一段的讲解
先看交集。两段颜色同时盖住的只有零到二这一段。
3第 9 段例题
- 合并覆盖：[-1, 3]
- -1 属于 A，3 属于 B
- 两个端点都取得到
卡住了？展开这一段的讲解
再看并集。蓝色从负一起步，绿色到三结束，中间没有断口。
4第 10 段例题
- A = (-1,2)，B = [2,5)
- 端点 2 单独检验
卡住了？展开这一段的讲解
换一组：A 是负一到二，B 是二到五。这次的端点二，属于谁？
5第 11 段例题
- A∩B = ∅（没有公共元素）
- A∪B = (-1,5)
卡住了？展开这一段的讲解
所以这里的交集是空集，并集是负一到五，左端开、右端也开。

第1章集合 · 限时综合卷

题量

19 题

总分

115 分

限时

85 分钟

覆盖知识点

19 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

A = [-1,2)，B = (0,3]，A∩B 是什么？
看答案与理由
答： (0,2)。重叠部分是 0 到 2，0 不在 A 里、2 不在 B 里，所以两端都取不到。
为什么： 先画数轴找重叠，再逐个端点看它属不属于两个集合。
同样的 A、B，A∪B 是什么？
看答案与理由
答： [-1,3]。合并覆盖是 -1 到 3，-1 属于 A、3 属于 B，两端都取得到。
为什么： 并集看合并覆盖，端点只要被某一个集合取到，就属于并集。
A = (-1,2)，B = [2,5)，A∩B 是什么？
看答案与理由
答： ∅。2 只属于 B 不属于 A，两个集合没有公共元素。
为什么： 两个集合在数轴上是「挨着」，不是「重叠」，别把挨着当成重叠。

未填密钥

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

内容状态公开，不藏着

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