交集的概念与求法（A∩B：公共元素）
概念初稿待审bx1-c1-s3-k1
一句话 · 交集 A∩B 由同时属于 A 与 B 的元素组成；求交集的关键字是「且」，两个集合没有公共元素时结果是空集 ∅。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
A={1,2,3}，B={2,3,4}
两边都有的元素是谁？
两个集合里都有的元素，能不能单独挑出来组成一个集合？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}
逐个比对：3、4 两边都有
A∩B={3,4}
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：A 是 1、2、3、4，B 是 3、4、5、6。求 A 交 B。
- 2第 8 段例题
A={1,−1}（x²=1）
B={1,2}（x²−3x+2=0）
A∩B={1}
卡住了？展开这一段的讲解
例 2：A 是 x 平方等于 1 的解集。B 是 x 平方减 3x 加 2 等于 0 的解集。
- 3第 9 段例题
A=(−1,2]，B=[1,3)
公共部分：1≤x≤2
A∩B=[1,2]
卡住了？展开这一段的讲解
例 3：A 是大于 −1 且不大于 2 的数。B 是不小于 1 且小于 3 的数。
- 4第 10 段例题
A={1,2}，B={3,4}
没有公共元素
A∩B=∅
卡住了？展开这一段的讲解
例 4：A 是 1、2，B 是 3、4。两边找不到公共元素。
③章节训练
第1章 集合 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把「且」当成「或」，把只属于一边的元素也算进交集
- 没有公共元素时写成「没有交集」，而不是 A∩B=∅
- 把交集的结果写成元素，忘了它仍是一个集合
- 求连续数集的交集时端点开闭取错
看完自测（3 题）
A∩B 的定义中，x 需要满足什么条件？
看答案与理由
答： x∈A 且 x∈B，即同时属于两个集合。
为什么： 交集的关键字是「且」，两边都要满足。
A={1,2}，B={3,4}，A∩B 是什么？
看答案与理由
答： ∅。两个集合没有公共元素。
为什么： 没有公共元素时交集是空集，空集仍然是一个集合。
A={x | x²=1}，B={x | x²−3x+2=0}，A∩B 是什么？
看答案与理由
答： {1}。因为 A={1,−1}，B={1,2}，公共元素只有 1。
为什么： 先把两个描述法集合解成列举法，再找公共元素。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。