奇偶性的图象特征：关于原点对称与关于y轴对称
模型初稿待审bx1-c5-s4-k2
一句话 · 奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称；给出半支就能补出另一半。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
问题：给一半图象，能不能补出另一半？
上一节我们比的是函数值，这一次改看图。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
例 为偶函数，图象过 ，求对称点
关于 y 轴对称：横坐标相反，纵坐标不变
对称点为
卡住了？展开这一段的讲解
现在用它做题。已知 f x 是偶函数，图象上有一点 P 坐标二和四。问与它对称的那个点在哪里。偶函数是关于 y 轴对称，所以横坐标取相反数、纵坐标不变。答案是负二和四。
- 2第 8 段例题
例 为奇函数，图象过 ，求对称点
关于原点对称：横纵坐标都取相反数
对称点为
卡住了？展开这一段的讲解
再看奇函数。已知 f x 是奇函数，图象上有一点 P 坐标一和负二。问与它对称的点。奇函数关于原点对称，横纵坐标都要变成相反数。所以对称点是负一和二。连线之后，原点正好在中点。
- 3第 9 段例题
例 已知 图象关于 y 轴对称且定义域为 ，判断奇偶性
定义域 关于原点对称 ✓
图象上任取相反的一对，函数值相等 → 偶函数
卡住了？展开这一段的讲解
第三问，已知图象关于 y 轴对称，判断 f 是不是偶函数。先看定义域，题目说定义域是全体实数，它关于原点对称。再看图象，任取一对相反数，函数值都相等。两条都满足，所以是偶函数。
- 4第 10 段例题
例 已知 且对任意 有 ，判断奇偶性
定义域 关于原点对称 ✓
→ 偶函数，不是奇函数
图象核对：关于 y 轴对称 ✓
卡住了？展开这一段的讲解
第四问要看仔细。函数还是 x 平方，定义域也是全体实数，图象也关于 y 轴对称。但它多了个已知条件：对任意 x 都有 f 负 x 等于 f x。那它是不是奇函数呢？不是，因为偶函数的条件正好也是这一条。先看定义域，再看值的关系，最后回到图象做核对。
③章节训练
第5章 函数概念与性质 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把轴对称与中心对称混为一谈（把 y=x² 说成关于原点对称）
- 以为图象过原点就是关于原点对称（y=x² 过原点但不对称）
- 只看值域或只看一段图象就断定对称，不回到定义域
- 用图象特征判断奇偶性时忘了先确认定义域是否关于原点对称
看完自测（3 题）
偶函数与奇函数的图象分别具有什么对称性？
看答案与理由
答： 偶函数图象关于 y 轴对称；奇函数图象关于原点成中心对称。
为什么： 轴对称对应 f(−a)=f(a)，纵坐标相同；中心对称对应 f(−a)=−f(a)，横纵坐标都相反。
已知奇函数 的图象过点 ，那么图象上一定还有哪个点？
看答案与理由
答： 。
为什么： 奇函数满足 f(−x)=−f(x)，把横纵坐标都取相反数得到的点仍在图象上。
的图象过原点，能否说它关于原点对称？
看答案与理由
答： 不能。它关于 y 轴对称，值域是 [0,+∞)，并不关于原点对称。
为什么： 中心对称要求每一点关于原点的对称点都在图象上，原点只是个别的点，说明不了整条图象。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- passed
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。