常用变形：a+b≥2√(ab)、ab≤((a+b)/2)²、a/b+b/a≥2
公式初稿待审bx1-c3-s2-k4
一句话 · 基本不等式有三个常用变形：a+b≥2√(ab) 用来求和的最小值，ab≤((a+b)/2)² 用来求积的最大值，a/b+b/a≥2 要求 a、b 同号，三者等号都在 a=b 处。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
基本不等式还能长什么样？
同一个基本不等式，换几个样子出现，你还认得出来吗？
②例题实操
2 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 9 段例题
a+b=6，求 ab 的最大值
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：已知 a、b 都为正，a 加 b 等于 6，求 ab 的最大值。
- 2第 10 段例题
ab ≤ ((a+b)/2)² = 3² = 9
等号 a=b=3
卡住了？展开这一段的讲解
用变形二：ab 不超过二分之六的平方，也就是 9。等号在 a 等于 b 等于 3 时成立。
③章节训练
第3章 不等式 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 用 a/b+b/a≥2 时忘记 a、b 必须同号
- 把 ab ≤ ((a+b)/2)² 的不等号方向写反
- 由 a+b≥2√(ab) 反推出 ab 的下界
- 忘记三个变形的前提都是正数（或同号）
看完自测（3 题）
把 √(ab) ≤ (a+b)/2 两边同乘 2，得到什么？
看答案与理由
答： a+b ≥ 2√(ab)（a>0，b>0）。
为什么： 这是变形一，常用于求和的最小值。
a+b=6 时 ab 的最大值是多少？
看答案与理由
答： 9，在 a=b=3 处取到。
为什么： 由变形二 ab ≤ ((a+b)/2)² = 9。
a/b+b/a≥2 的前提是什么？
看答案与理由
答： a、b 同号（同正或同负）。
为什么： 只有同号才能保证 a/b 与 b/a 都是正数。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。