向量的概念（既有大小又有方向的量）与表示
概念初稿待审bx2-c9-s1-k1
一句话 · 向量是既有大小又有方向的量，用有向线段表示（长度是大小、箭头是方向）；模是向量的大小且非负。判别法：只改方向、大小不变，量会不会变。
前置知识
无（本知识点是起点）。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
光有大小不够，还要有方向
物理里的力、位移，光有大小说不清楚，还得说方向。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
逐个用方向判别法检验
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：判断下列量中哪些是向量。年龄、位移、质量、速度、身高。
- 2第 9 段例题
位移、速度有方向
卡住了？展开这一段的讲解
思路：能问出方向的才是向量。位移有方向，速度也有方向。
- 3第 10 段例题
数量：年龄、质量、身高
向量：位移、速度
卡住了？展开这一段的讲解
关键一步：年龄、质量、身高只有大小没有方向，是数量；位移与速度既是向量。
- 4第 11 段例题
路程是数量，位移是向量
卡住了？展开这一段的讲解
再看一个容易混的：路程与位移。路程只有大小，位移还有方向，所以前者是数量、后者是向量。
③章节训练
第9章 平面向量 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把路程当成位移（忽略方向）
- 以为向量之间能直接比大小
- 把模误认为可以取负值
- 混淆向量的表示与数量的大小
看完自测（3 题）
向量与数量的根本区别是什么？
看答案与理由
答： 向量有方向，数量没有方向。
为什么： 这是定义的唯一分界。
向量的模是什么？它可以是负数吗？
看答案与理由
答： 模是向量的大小，恒为非负。
为什么： 大小没有负的。
怎么快速判断一个量是不是向量？
看答案与理由
答： 问：只改方向、大小不变，这个量会不会变。会变就是向量。
为什么： 这是方向性的操作化判别。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。