五点法作正弦型函数的图象

方法初稿待审

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一句话 · 五点法：令 ωx+φ 依次取 0、π/2、π、3π/2、2π，解出对应的 x 与 y，描出五个点后用光滑曲线连成一个周期的图象。

前置知识

①板书动画演示

讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步

引入1 / 12第 1 / 2 句三轨同步：语音 · 板书 · 图形

图形（由 draw 指令 JSON 确定性渲染，不是模型画的美术图）

本段以板书为主，没有图形。

板书（跟着讲稿逐行出现）

只描五个点画一个周期

讲稿

画一条完整的波浪要描很多点。

4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做

1第 6 段例题
- 先定一个周期
- 再列出五个点
卡住了？展开这一段的讲解
例：用五点法作 y 等于 2 倍 sin(2x 加六分之 π) 的简图。
2第 7 段例题
- 2x+π/6 = 0, π/2, π, 3π/2, 2π
卡住了？展开这一段的讲解
第一步令 2x 加六分之 π 依次取那五个角，得到五个方程。
3第 8 段例题
- x：−π/12、π/6、5π/12、2π/3、11π/12
- y：0、2、0、−2、0
卡住了？展开这一段的讲解
解这五个方程得到 x，再代入算出 y，就得到五个点的坐标。
4第 9 段例题
- 描点
- 用光滑曲线连线
卡住了？展开这一段的讲解
最后在坐标系里描出这五个点，用光滑曲线连起来，就得到一个周期的图象。

第7章三角函数 · 限时综合卷

题量

23 题

总分

140 分

限时

95 分钟

覆盖知识点

23 个

限时交卷后逐题给引导性解析（三层，一次放一层），错题自动进错题本。

做完题再回来看这一块，比先看更有效

五点法中，ωx+φ 要依次取哪五个值？
看答案与理由
答： 0、π/2、π、3π/2、2π。
为什么： 这五个角对应一个周期的起点、最高点、中点、最低点与终点。
用五点法作 y = 2sin(2x+π/6) 的图象时，第一个点的横坐标是多少？
看答案与理由
答： −π/12。由 2x+π/6=0 解出 x=−π/12，此时 y=0。
为什么： 先令整体为零，再解方程，顺序不能颠倒。
描出五个点之后怎样得到图象？
看答案与理由
答：用光滑曲线按顺序连接这五个点，并向两端按周期延伸。
为什么： 正弦型函数的图象是波动曲线，不是折线。

未填密钥

这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。

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这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。

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