易错：不先看定义域就判断奇偶性；把 f(0)=0 当成奇函数的充要条件

第三个对错对比，方向反过来。判断 f x 等于 x 分之一 的奇偶性。错解第一句话是：先算 f 零。可是零根本不在定义域里，f 零没有定义。他于是下结论：它没有 f 零，所以不是奇函数。错在哪？奇函数不一定有 f 零。只要零不在定义域里，f 零这句话就没有意义。正解看定义域：负无穷到零，并上零到正无穷。它关于原点对称，负 x 也在定义域里。再算 f 负 x 等于负的 x 分之一，正好是负的 f x。所以它是奇函数，尽管它没有 f 零。

第四个对错对比，比的是理由。判断 f x 等于 x 的平方加一，x 属于负二到一 的奇偶性。甲同学算出 f 负 x 等于 x 平方加一，等于 f x，判它偶函数。乙同学结论对了，写的是非奇非偶。可他的理由是：因为 f 负 x 不等于负的 f x。错在哪？这个理由是算出来的，可 f 负 x 根本算不出。负一点五在定义域里，一点五却不在。正解只要一句话：定义域负二到一不关于原点对称。所以是非奇非偶，这是前提不满足，不是算错了。

第五个对比，两个错一起犯。判断 f x 等于 x 的平方，x 属于零到二 的奇偶性。有人看它是抛物线，就说偶函数。又有人算出 f 零等于零，就说奇函数。两种说法都错。定义域零到二，只有右边一半。二在里面，负二却不在，左右对不上。所以它是非奇非偶。解析式长得像什么、f 零等于几，都不算数。

再看一个反面教材之外的正确写法。判断 f x 等于 x 三次方加 x 的奇偶性。第一步写定义域：全体实数，关于原点对称。第二步算 f 负 x：负 x 三次方减 x。第三步提出负号，得到负的 f x。所以它是奇函数。顺便看：f 零也等于零。但这只是奇函数的副产品，不能拿来当初判据。