向量的加减法（三角形法则、平行四边形法则）
公式初稿待审bx2-c9-s2-k1
一句话 · 向量加法：首尾相接时从起点指向终点，共起点时取同起点的对角线；减法 a−b 是 a 加上 b 的相反向量，箭头指向被减数 a。加法满足交换律与结合律。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
两次位移接起来，等于一次总位移
先看两次位移。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
按分量相加
横坐标相加，纵坐标相加
卡住了？展开这一段的讲解
例 1：已知 a 的坐标是一二，b 的坐标是三负一。先求 a 加 b。
- 2第 9 段例题
a + b = (1+3, 2+(−1)) = (4, 1)
卡住了？展开这一段的讲解
横坐标一加三得四，纵坐标二加负一得一，所以和向量是四一。
- 3第 10 段例题
a − b = (1−3, 2−(−1)) = (−2, 3)
卡住了？展开这一段的讲解
再求 a 减 b：横坐标一减三得负二，纵坐标二减负一得三。
- 4第 11 段例题
和与差：两条不同的对角线
卡住了？展开这一段的讲解
把两者画在一起看：和与差都是从同一点出发的对角线，方向正好不同。
③章节训练
第9章 平面向量 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把 a−b 的箭头画成指向 b（应指向被减数 a）
- 三角形法则接错了头尾，把第二个向量的起点接到第一个向量的起点
- 把 a+b 与 b−a 当成同一个向量
- 以为向量加法不能交换顺序
看完自测（3 题）
用三角形法则作 a+b 时，两个向量怎么摆放？
看答案与理由
答： 把 b 的起点接到 a 的终点上，再从 a 的起点指向 b 的终点。
为什么： 首尾相接是从定义直接读出的操作。
a−b 的箭头指向谁？
看答案与理由
答： 指向被减数 a，也就是从 b 的终点指向 a 的终点。
为什么： a−b 是加上 b 的相反向量，画出来就是这条对角线。
向量加法满足交换律吗？
看答案与理由
答： 满足，a+b 与 b+a 相等，结合律也成立。
为什么： 两个法则画出的和是同一个向量。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 13
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。