终边相同的角（α+k·360°，k∈Z）
公式初稿待审bx1-c7-s1-k2
一句话 · 与角 α 终边相同的角的集合是 {β | β = α + k·360°，k∈Z}：相差整数个 360° 的两个角终边必相同；k 必须取遍全体整数，漏掉负整数就漏掉了负角那一半。
前置知识
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
同一个终边 ← 很多个角
同一个终边，可以由很多个大小不同的角转出来。
②例题实操
3 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 8 段例题
1000° = 280° + 2×360°
卡住了？展开这一段的讲解
第一个例子：把一千度化到零度到三百六十度之间。
- 2第 9 段例题
1000° - 720° = 280°
卡住了？展开这一段的讲解
一千度减去两个三百六十度，正好剩下二百八十度。
- 3第 10 段例题
-950° + 3×360° = 130°
卡住了？展开这一段的讲解
再看负角：负九百五十度加上三个三百六十度，得到一百三十度。
③章节训练
第7章 三角函数 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 集合表示里漏写 k∈Z，只留下正整数或干脆不写 k 的范围
- 把周期写成 180° 或 90°，忘记了终边每多转一整圈才重复
- 求 0°~360° 内的角时减错了圈数，导致结果不在要求的范围内
- 把写成同一个集合的两个式子当成不同的角集，例如 30°+k·360° 与 390°+k·360°
- 遇到负角时不敢加 360°，误以为负角化不到正的范围里
看完自测（3 题）
与 30° 终边相同的角的集合怎么写？
看答案与理由
答： {β | β = 30° + k·360°，k∈Z}。
为什么： 终边每多转整数圈就重复一次，k 取遍全体整数。
k 可以取哪些值？
看答案与理由
答： 全体整数，包括正整数、负整数和零。
为什么： k 只取正整数就会丢掉 -330° 这类负角。
1000° 在 0°~360° 范围内与哪个角终边相同？
看答案与理由
答： 280°。
为什么： 1000° = 280° + 2×360°，即 k 取 2。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。