把向量与数量混同（如认为 |a|=|b| 就有 a=b）
易错初稿待审bx2-c9-s1-k4
一句话 · 模相等只说明两个向量一样长，向量相等还要方向相同；向量有方向不能比大小，但向量的模是数量，可以比大小。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
模相等，向量就相等吗
两个向量的模一样大，它们就相等吗？
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 7 段例题
例 1 模相等能推出相等吗
卡住了？展开这一段的讲解
例一：判断「两个向量的模相等，则它们相等」这句话对不对。
- 2第 8 段例题
反例：(3, 0) 与 (−3, 0)
模都为 3，方向相反
卡住了？展开这一段的讲解
错。模相等只保证长度一样，方向还可能不同。反例是两个坐标互为相反数的向量。
- 3第 9 段例题
例 2 a = (3, 4)，b = (−3, −4)
卡住了？展开这一段的讲解
例二：已知 a 的坐标是三和四，b 的坐标是负三和负四。它们相等吗？
- 4第 10 段例题
|a| = |b| = 5
方向相反，故 a ≠ b
a 与 b 互为相反向量
卡住了？展开这一段的讲解
模都是五，但方向相反，所以这两个向量不相等，它们互为相反向量。
③章节训练
第9章 平面向量 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 由 |a| = |b| 直接断定 a = b
- 把向量当成数量，写 a 大于 b 或 a 小于 b
- 忽略方向，只比长度就判断两个向量相等
- 把 |a| 与 a 当成同一个对象
看完自测（3 题）
|a| = |b| 能推出 a = b 吗？
看答案与理由
答： 不能，还要方向相同才行。
为什么： 模只说明长度，方向是另一条独立的信息。
向量可以比较大小吗？
看答案与理由
答： 向量不能比大小；但向量的模可以比大小。
为什么： 方向无法排序，长度可以排序。
a = b 能推出 |a| = |b| 吗？
看答案与理由
答： 能。相等的两个向量长度必然相同。
为什么： 相等要求模相等且方向相同，模相等是条件之一。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 12
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。