随机事件、必然事件、不可能事件
概念初稿待审bx2-c15-s1-k2
一句话 · 随机事件就是样本空间 Ω 的一个子集，试验结果落在子集内就说这个事件发生；必然事件是全集 Ω，不可能事件是空集 ∅，只含一个样本点的事件叫基本事件。
①板书动画演示
讲稿 / 板书 / 图形三轨同步：听到哪一句，板书和图形就走到哪一步
「点数不小于一」：每一次都成立
「点数等于七」：一次也不会成立
「点数是偶数」：有时成立，有时不成立
抛一次骰子，先说「点数不小于一」，再说「点数等于七」。
②例题实操
4 段例题已按「读题 → 思路 → 关键步骤 → 写出过程」拆开，可以不跟播放器一步步做
- 1第 6 段例题
先写 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
在 Ω 中挑出符合「是偶数」的样本点
挑得 2、4、6 三个
答：A = {2, 4, 6}，是 Ω 的子集
卡住了？展开这一段的讲解
抛一次骰子，写出「点数是偶数」这个事件。
- 2第 7 段例题
「点数大于四」⇒ 挑出 5、6，即 B = {5, 6}
「点数等于七」⇒ 一个样本点也不符合
答：C = ∅，是不可能事件
空集是任何集合的子集，所以 ∅ 是 Ω 的子集
卡住了？展开这一段的讲解
用同一副 Ω，写出「点数大于四」与「点数等于七」。
- 3第 8 段例题
看「关注什么」：这里关注取到的是正品还是次品
Ω = {正品, 次品}
「取到次品」⇒ 挑出 次品
答：D = {次品}
卡住了？展开这一段的讲解
从两件正品、一件次品中取一件，写出「取到次品」。
- 4第 9 段例题
Ω = {正正, 正反, 反正, 反反}
「至少一次正面」⇒ 排除 反反
挑出 正正、正反、反正
答：E = {正正, 正反, 反正}
卡住了？展开这一段的讲解
连续抛两次硬币，写出「至少出现一次正面」。
③章节训练
第15章 概率 · 限时综合卷
④易错点与自测
做完题再回来看这一块，比先看更有效
- 把事件写成一句汉语描述就算完事，没有用集合把符合条件的样本点写出来
- 把基本事件与样本点混为一谈，把 {1} 写成 1，忽略了事件是集合
- 认为必然事件和不可能事件也是随机事件，忘了它们不满足「可能发生也可能不发生」
- 把不可能事件 ∅ 与 {0} 混为一谈，{0} 含一个样本点，是基本事件
- 写事件时塞进不属于 Ω 的对象，例如抛骰子的事件里写进点数 7
看完自测（3 题）
「点数是偶数」是不是事件？要把它写成什么样子才算完整？
看答案与理由
答： 是随机事件。要写成集合 A = {2, 4, 6}，也就是 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中所有符合条件的样本点组成的子集；只说「点数是偶数」只是这个集合的口语说法。
为什么： 事件与子集是一回事，只有把样本点挑出来写成集合，才能接着谈事件的关系与运算。
必然事件和不可能事件，为什么不算随机事件？
看答案与理由
答： 随机事件在每次试验中可能发生也可能不发生。「点数不小于一」每次一定发生，是必然事件；「点数等于七」每次一定不发生，是不可能事件。二者都不满足「可能发生也可能不发生」，所以不算随机事件。
为什么： 把必然事件等同于 Ω、不可能事件等同于 ∅ 之后，可以用「是不是 Ω 的真子集且非空」来检查一个事件是不是随机事件。
抛一次骰子，样本点 2 与事件 {2} 有什么不同？
看答案与理由
答： 2 是一个样本点，是集合 Ω 的元素；{2} 是由这个样本点组成的基本事件，是 Ω 的子集。写法上 2 不带花括号，{2} 必须带花括号，两者不能互相代替。
为什么： 「事件是集合、样本点是元素」是后面用集合语言表示事件关系与运算的前提，混淆这两层最容易出错。
问老师
这个功能要调用 AI，需要先填一次你自己的接口密钥。
去填密钥（在「学习记录」页）本站不预置 AI 密钥，需要你自己填一次（在「学习记录」页）。填之前，知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测、错题本与学习报告全部照常可用。
这是刻意的设计：知识地图、三轨讲解、梯度练习、章测与学习报告全部离线可用，只有 AI 相关的几个功能需要联网。
⑤这份讲解的来源与状态
内容状态公开，不藏着
- 来源
- ai-draft
- 人工复核
- 未经教师人工审核
- 数学校验
- pending
- 段落数
- 11
本站自编讲义，非教材原文摘录；未引用教材页码、例题编号。
讲解与题目为本站自编，不是教材原文；本页不标示任何未核验的高考真题来源。